Nombre d'Euler
![]() |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
Tipus | type of integer (en) ![]() ![]() |
---|---|
Epònim | Leonhard Euler ![]() |
Propietats | |
Factorització | Error: entrada no reconeguda com a nombre |
Fórmules | |
Expressió algebraica | ![]() |
En teoria de nombres, els nombres d'Euler són una successió matemàtica En d'enters definits pel desenvolupament en Sèrie de Taylor següent:
on cosh t és el cosinus hiperbòlic. Els Nombres d'Euler apareixen com un valor especial dels polinomis d'Euler.
Els Nombres d'Euler amb subíndex senar són tots zero. Els que tenen subíndex parell (successió A028296 a l'OEIS) tenen signes alternats. Alguns valors són:
- E0 = 1
- E₂ = −1
- E₄ = 5
- E₆ = −61
- E₈ = 1 385
- E10 = −50 521
- E₁₂ = 2 702 765
- E14 = −199 360 981
- E16 = 19 391 512 145
- E18 = −2 404 879 675 441
Alguns autors reindexen la successió per ometre els nombres d'Euler senars amb valor zero, i/o converteixen tots els ssignes en positius. Aquest article s'adhereix a la convenció adoptada a dalt.
Els Nombres d'Euler apareixen en els desenvolupaments en sèrie de Taylor de la secant i la secant hiperbòlica. Aquesta última és la funció de la definició. També apareixen en combinatòria; vegeu permutació alternada.
Aproximació asimptòtica
[modifica]Els Nombres d'Euler augmenten bastant ràpidament per a subíndexs grans, tenen la fita inferior següent